从上海各区模拟试题看高考复习：数学篇
来源：教育资源网 文章作者：匿名 2009-11-26 16:20:43
摘要：切实掌握数学基础知识和基本技能以及基本数学思想方法是正确、迅速解题的前提。新知识应及时纳入已有的知识体系，逐步形成一个条理化、有序化、网络化的“数学知识结构”。
每年高考的两个月之前，上海市各所中学的高三毕业班学生都会进行一次各个学科的质量抽查考试。学生、教师及家长都很重视，因为它在一定程度上反映了学生三年高中学习的成绩与水平，甚至还左右了相当一部分同学填报的志愿情况。
为此，我们请来语数外三门学科的名师，试对各科模拟考试做些简单的分析，指导大家该如何获取信息、找出差距，让最后一个月的复习更有效一些，以便在高考中取得更好的成绩。
数学：夯实基础拓展思维
大同中学杨岚清张亚东
高考即将来临，数学复习已进入最后冲刺阶段，如何利用好不多的时间，调整好复习方法，进行最后一搏，争取在高考中发挥出最佳水平是广大考生和家长十分关注的问题。下面结合最近各区模拟考的新动向，谈谈复习方法和应试对策。
以点带面再夯基础
切实掌握数学基础知识和基本技能以及基本数学思想方法是正确、迅速解题的前提。在最后数学复习过程中，要十分注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的区别和联系，逐步形成一个条理化、有序化、网络化的“数学知识结构”。只有这样，解题时才能快速由题目提供信息，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，以最快的速度寻找到最佳的解题途径。在复习过程中，要抓住典型问题，以点带线，以线组面，以面构体，从而构建自己的知识网络。
例如，浦东新区模拟卷第21题是一个数列题，在解题时要对公比x进行分类讨论，如果你没有讨论，说明你对分类讨论这一重要数学思想方法还缺乏充分的认识，抓住这一典型错误，弄清为什么要讨论，又如何进行分类等一系列问题，再把中学数学中常见的必须分类讨论的问题进行分类整理如下：①遇到条件A哿B常分A=和A≠两类讨论；②遇到指数、对数函数一般要对底a分a>1和0 时要特别注意n=1时的情形；运用等比数列求和公式时要注意公比q=1时的情形；求极限limqn时必须分q=1、-1 重视基础知识、基本技能和基本数学思想方法是取得高考成功的金钥匙，每年高考数学试卷中有一大部分是基本题，今年肯定也不例外。从各区模拟试卷看，大概80%的题都是立足教材，考查基础。但我们发现不少学生在考试时暴露出很多知识方面的缺陷。
例如：黄浦区模拟试卷第18题，由题设知：2sin琢=sin兹+cos兹且sin2茁=sin兹·cos兹，要求cos4茁-4cos4琢的值。所求式中没有了兹，自然想到要从两已知式中消去它从而得4cos2琢=1+2cos2茁，再利用降幂扩角公式得
即cos2茁=2cos2琢，从角的形式来看已经向4倍角靠近了一步，最后再利用二倍角公式得cos4茁-4cos4琢=2cos22茁-1-4(2cos22琢-1)＝2(2cos2茁)2-1-8cos22琢+4=3。
但不少学生由于错用降幂扩角公式，或解题时没有目标意识，把要求值的式子反复运用二倍角公式化成2cos22茁-1-4(2cos22琢-1)=2(2cos2茁-1)2-1-8（cos2琢-1)2+3
从而陷入非常复杂的运算之中，浪费了很多宝贵的时间，严重影响了后面的解题。可见对基本数学定理、公式的复习以及对常见思路和方法的归纳是何等重要。
做好“送分题”不仅可以争得一个基本分，同时也给解决后面的难题增添了信心，从而为超常发挥打下坚实的基础。最糟糕的考试往往是简单题被粗心做错，难题又没能攻破。所以说那种好高骛远、丢了西瓜捡芝麻的做法是十分错误的。
关注新题拓展思维
近几年上海高考数学试题的命题，坚持了以能力立意，既注重考查基础知识、基本技能及基本的数学思想方法，又注重考查数学素养，新题活题不断涌现，有效地遏止了“题海战术”，考查了考生研究性学习的能力，真正体现了素质教育的理念。在今年各区的摸拟卷中，出现了不少新题活题。考生要在高考中取得优异的成绩，对这些试题必须进行认真的研究。
与往年相比，今年各区摸拟卷的一个最大特点就是：出现了不少向量与解析几何相整合的综合题。如黄浦区、徐汇区、宝山区、闵行区、青浦等区都是以第21题出现，金山区以第22题出现。由于向量既具有良好的运算性质，又具有几何的直观性，所以运用向量不仅可以处理立几问题，而且在解析几何中也大有用武之地，如解决解几中的与角有关的问题、平行（共线）等问题，会使运算及思考变得简便明了，因此我们要多关注向量的作用。
闵行区第18题、长宁区的第19题，是今年模拟卷立几题中比较新颖的题目，它们的一个共同之处是：都运用了类比的思想。闵行卷中是立几与平几中相应命题的类比，而长宁区卷中是正n棱柱与三棱柱中相应命题的类比。因此在复习时我们要对这类问题多进行思考。
黄浦区理科第22题，是一道函数与数列的综合题，第（1）小题要证明函数f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称，第（2）小题要探索是否存在，对一切n∈Z+都成立？若存在还要求出最小的a，并给予证明。问题层次分明，对推理论证能力有较高的要求。
金山区第21题、卢湾区第21题、徐汇区第22题，都是要求考生对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地运用所学数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，考查了考生的创新意识与能力。金山区第21题，先定义2阶矩阵，再给出2阶矩阵相等与和的定义，然后给出已知的矩阵关系，要求将其转化成三角关系，去求得问题的解。卢湾区第21题,先定义“均倒数”，再由已知求数列{an}的通项，然后将{an}生成新数列{cn}，去比较cn+1与cn的大小；最后的理科第（3）小题给出常数项与an有关的二次函数f（x）的表达式，要探索是否存在最大的实数λ，使得当x≤λ时，对一切n∈N，都有f（x）≤0？而文科的第（3）小题给出{an}生成的新数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，要探求，须进行分类讨论。
浦东新区第22题是以二次函数和集合及其差集为背景的一道融多种信息、多个知识点为一体的综合性很强的题目，它设置了多个情景，既要探求数列{an}、{bn
}的通项公式，还要探求—t2-t1—及g（n）是否存在最大值和最小值。考查了考生的综合处理信息和综合运用知识的能力、以及探究能力。
若能对这一类问题多进行分析、思考、研究，必对提高你的研究问题的能力大有裨益。
长宁区的第22题，要求先研究函数f（x）=x—x-a—的奇偶性、单调性，再解关于x的不等式f（x）≥2a，最后在提供集合M的元素f（x）的特征前提下，探索是否存在实数a，使得f（x）=x—x-a—∈M？这最后一个小题与去年上海高考第22题如出一辙。本题既考查考生的三基，又考查考生的探究能力和研究性学习的能力。
普陀区第22题在给出一个三角阵及其S（n，k）的意义之后，要考生先将S（n，k）用n，k表示出来，进一步探索是否存在自然数n，使S（n，n）=2004？最后由一个表格，先比较S（n+1，n-2）与S（n，n-1）的大小关系，再猜想出一般结论，并给出证明。解题时要从题目的条件中提取所需的信息，并进行加工、组合，主要是通过分析和综合，建立确定的数学关系，将思维过程进行整理，形成一个从条件到结论的序列。本题对考生的思维能力和探究能力有较高的要求，由于情景是新颖的，还要考生有一定的创新能力。
纵观今年各区模拟卷中的一些新题，它们融知识、方法、思想、能力于一体，既可以检测考生三基和诸多方面的能力，还可以检测出考生的数学素养。深入分析、理解、思考、研究这些新题，可以拓展我们考生的思维视野，培养我们收集处理信息、独立获取知识、探索与创新等诸多方面的能力，不断提高我们的思维能力与研究性学习的能力，真正提高数学素养，体现素质教育的理念。
总之，高考是对考生全面素质的考查，最后一段时间，必须紧扣数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，把平时考试中经常犯错的问题重新审视一遍，对重要的数学思想和方法进行归类、整理和总结，使数学知识系统化、网络化；同时又要关注“新题型”、“新思想”、“新方法”，学会灵活运用自己所学的数学知识来解决问题，拓宽自己的数学解题思路，从而拓展数学思维。最后祝愿广大考生在今年的数学考试中旗开得胜，超常发挥！
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